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なぜ三角形の内角の和は180度になるのか?

なぜ三角形の内角の和は180度になるのか?

ふと疑問に思ったこと、
三角形の内角の和はなぜ180度になるの?

山口県の高校入試問題(2019年度)2-(3)の問題
⇒ 正十角形の内角のひとつの大きさを求めよ

この問題は、公式を使わなくても解くことができるのですが、
解き方を考えているうちに、
なぜ、三角形の内角の和は180度になるのか?

だれが決めたのか?

なんてことを疑問に感じてしまいました。

ということで

●三角形の内角の和はなぜ180度になるの?
(三角形の外角の和は、なぜ180度になるのか?)
(n角形の内角の和は、なぜ180°×(nー2)になるのか?)
●数学は 英語でどう表現するの?

まずは

●三角形の内角の和はなぜ180度になるの?

回答1.

三角形の底辺に平行な線を1本引けば分かります
黄色と青色のマルは、錯角同士で同じ大きさになるからですね。

なので、多角形の場合は、

n角形の内部に対角線を引くと、
nー2個の三角形に分けられるからです。
n角形の内角の和は180°×(nー2)となります。

で、

ついでに、

三角形の外角の和は、なぜ180度になるのか?

考え方はこちら

a+A=180∘b+B=180∘c+C=180∘
この三角形を遠くから眺めてみましょう。(下図)

A+B+C=360∘
であることがわかります。

なるほど。

いろいろな考え方があるものです。

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And now, the end is near;
And so I face the final curtain.
My friend, I’ll say it clear,
I’ll state my case, of which I’m certain.
I’ve lived a life that’s full.
I’ve traveled each and ev’ry highway;
But more, much more than this,
I did it my way.

⇒ マイウェイMy Way(Frank Sinatra)歌詞と和訳

 

 

 

 

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