なぜ三角形の内角の和は180度になるのか？
ふと疑問に思ったこと、
三角形の内角の和はなぜ180度になるの？
山口県の高校入試問題（2019年度）2-(3)の問題
⇒ 正十角形の内角のひとつの大きさを求めよ。
この問題は、公式を使わなくても解くことができるのですが、
解き方を考えているうちに、
なぜ、三角形の内角の和は180度になるのか？
だれが決めたのか？
なんてことを疑問に感じてしまいました。
ということで
‥
●三角形の内角の和はなぜ180度になるの？
（三角形の外角の和は、なぜ180度になるのか？）
（ｎ角形の内角の和は、なぜ１８０°×（ｎー２）になるのか？）
●数学は 英語でどう表現するの？
まずは
●三角形の内角の和はなぜ180度になるの？
回答１．
三角形の底辺に平行な線を１本引けば分かります。
黄色と青色のマルは、錯角同士で同じ大きさになるからですね。
なので、多角形の場合は、
ｎ角形の内部に対角線を引くと、
ｎー２個の三角形に分けられるからです。
ｎ角形の内角の和は１８０°×（ｎー２）となります。
で、
ついでに、
三角形の外角の和は、なぜ180度になるのか？
考え方はこちら
a+A=180∘b+B=180∘c+C=180∘
この三角形を遠くから眺めてみましょう。（下図）
A+B+C=360∘
であることがわかります。
なるほど。
いろいろな考え方があるものです。
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マイ・ウェイ (A Mi Manera) –
NHKドラマ『バブル』主題歌（2001年）、
UCC上島珈琲「COFFEE LOVER’s PLANET」CMテーマソング（2016年）
My Way Frank Sinatra
And now, the end is near;
And so I face the final curtain.
My friend, I’ll say it clear,
I’ll state my case, of which I’m certain.
I’ve lived a life that’s full.
I’ve traveled each and ev’ry highway;
But more, much more than this,
I did it my way.
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⇒ マイウェイMy Way（Frank Sinatra）歌詞と和訳
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まとめと関連情報
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